(홀수형)

2010학년도 대학수학능력시험 (수리영역-나형) 정답 및 해설

1.

[eqn: 27^{1 over 3 } + log_2 `4 = (3^3 )^{1 OVER 3 } + 2log_2 2]

[eqn: =3+2 =5]

ꂼ ⑤

2.

[eqn: A=3E]이므로

[eqn: AB+2B=3EB+2B=5B = pmatrix{-5&5#5&5}]

따라서 구하려는 행렬의 모든 성분의 합은

[eqn: 5 times 2 =10]

ꂼ ①

3.

[eqn: lim from n->inf {(n+1)(3n-1)} over {2n^2 +1} = lim from n->inf {3n^2 +2n -1} over {2n^2 +1 }]

[eqn: = lim from n->inf {3+ 2 over n - 1 over n^2} over{2 + 1 over n^2 }][eqn: = 3 over 2]

ꂼ ①

4.

[eqn: 2^x + 2^2-x =5], [eqn: 2^x + 4 over 2^x =5]

[eqn: 2^x =t] ([eqn: t>0])라 하면

[eqn: t+ 4 over t =5]

양변에 [eqn: t]를 곱하여 정리하면

[eqn: t^2 -5t +4=0], [eqn: (t-1)(t-4)=0]

∴ [eqn: t=1]또는 [eqn: t=4]

∴ [eqn: 2^x =1] 또는 [eqn: 2^x =4]

∴ [eqn: x=0] 또는 [eqn: x=2]

따라서 모든 실근의 합은 [eqn: 2]이다.

ꂼ ⑤

5.

[eqn: {rm P}(A)={rm P}(B)], [eqn: {rm P}(A){rm P}(B) = 1 over 9]에서

[eqn: left{{rm P}(A) right}^2 = 1 over 9]

∴ [eqn: {rm P}(A) = {rm P}(B)= 1 over 3]

따라서 두 사건 [eqn: A]와 [eqn: B]가 배반사건이므로

[eqn: {rm P}(A ∪B)= {rm P}(A) + {rm P}(B) = 1 over 3 + 1 over 3 = 2 over 3]

ꂼ ④

6.

처리해야할 [eqn: 6]가지의 업무를 [eqn: rm A,``B,``C,``D,``E,``F]라 하면 [eqn: rm C,``D,``E,``F] [eqn: 4]가지 업무 중 [eqn: 2]가지 업무를 택하는 방법의 가지 수는

[eqn: `_4 rm C_2 = 4times3 over 2 = 6](가지)

이때, 업무 [eqn: rm C,``D]가 택해졌다고 가정할 때

[eqn: rm A,``B,``C,``D] [eqn: 4]가지 업무의 처리 순서를 정하는 방법의 가지 수는

[eqn: 4 ! = 24](가지)

이 중 업무 [eqn: rm A]가 업무 [eqn: rm B]보다 먼저 처리되는 방법의 가지 수는

[eqn: 4! over 2! = 12](가지)

따라서 구하려는 경우의 수는 곱의 법칙에 의해

[eqn: 6 times 12 =72](가지)

ꂼ ③

7.

‘여행’이라는 단어를 포함하는 사건을 [eqn: A], 광고일 사건을 [eqn: B] 라고 하자.

‘여행’이라는 단어를 포함하고, 광고일 확률	‘여행’이라는 단어를 포함하지 않고, 광고일 확률
[eqn: P(A∩B)] [eqn: =][eqn: 0.1 times 0.5 = 0.05]	[eqn: P(A^C cap B)] [eqn: =][eqn: 0.9 times 0.2 = 0.18]

∴ [eqn: P(B) = P(A INTER B)+P(A^C INTER B)]

[eqn: = 0.1 TIMES 0.5 + 0.9TIMES0.2= 0.23]

따라서 구하고자 하는 확률은

[eqn: P(A|B)= {P(A INTERB)} OVER P(B) = 0.1TIMES0.5 OVER 0.23 = 5 OVER 23]

ꂼ ①

8.

주어진 확률변수 [eqn: X]의 평균 [eqn: {rm E}(X)]는

[eqn: {rm E}(X)= 0 times 2 over 7 + 1 times 3 over 7 + 2 times 2 over 7 = 1]

이므로 [eqn: X]의 분산 [eqn: {rm V}(X)]는

[eqn: {rm V}(X)= 0^2 times 2 over 7 + 1^2 times 3 over 7 + 2^2 times 2 over 7 - 1^2]

[eqn: = 3 over 7 + 8 over 7 -1 = 4 over 7]

따라서 확률변수 [eqn: 7X]의 분산 [eqn: {rm V}(7X)]는

[eqn: {rm V}(7X) = 49 {rm V}(X) = 49 times 4 over 7 = 28]

ꂼ ③

다른 풀이

[eqn: {rm V}(X)=E((X-1)^2 )]

[eqn: = (0-1)^2 times 2 over 7 + (1-1)^2 times 3 over 7 + (2-1) ^2 times 2 over 7]

[eqn: = 2 over 7 + 2 over 7 = 4 over 7]

9.

확률변수 [eqn: X]를 그 공장에서 생산되는 병의 내압강도라 놓으면 [eqn: X]는 [eqn: rm N(m,``sigma^2 )]을 따른다.

[eqn: G=0.8]이면  [eqn: 0.8 = m-40 over 3sigma]이므로

[eqn: m= 40 + 2.4 sigma]이다.

임의로 추출된 한 개의 병이 불량품일 확률은 [eqn: {rm P}(X<40)]이므로

[eqn: {rm P}(X<40)&={rm P} left( Z< {40- (40+2.4 sigma)} over sigma right)]

[eqn: = {rm P}(Z< -2.4)]

[eqn: = 0.5- {rm P}(0<= Z<= 2.4)]

[eqn: =0.5- 0.4918 =0.0082]

ꂼ ③

10.

[eqn: Q_A over Q_B = {0.01` t^1.25 `w^0.25}over{0.05 `t^0.75 `w^0.30}= {t^0.5} over{5`w^0.05}]

이므로 이 식에 [eqn: t=20], [eqn: w=8]을 대입하면

[eqn: Q_A over Q_B = {20^0.5} over{5times`8^0.05} = {(4 times 5)^0.5} over {5 times 2^0.15} = 2^0.85 times 5^-0.5]

∴ [eqn: a=0.85], [eqn: b=-0.5]

따라서 [eqn: a+b = 0.35]이다.

ꂼ ②

11.

주어진 연립방정식이 [eqn: x=0], [eqn: y=0]이외의 해를 가지려면 행렬 [eqn: pmatrix{5-log_2`a ~~&2#3&log_2 `a}]의 역행렬이 존재하지 않아야 하므로

[eqn: (5-log_2 `a) log_2 `a -6=0]

이어야 한다.

[eqn: log_2 `a =t]라 하면

[eqn: (5-t)t-6=0] , [eqn: (t-2)(t-3)=0]

따라서 [eqn: t=2] 또는 [eqn: t=3]

∴ [eqn: log_2 `a = 2] 또는 [eqn: log_2 `a =3]

따라서 [eqn: a=4] 또는 [eqn: a=8]이다.

그러므로 모든 [eqn: a]의 값의 합은

[eqn: 4+8 =12]

이다.

ꂼ ③

12.

[eqn: sum from k=0 to m+1 {`_m+1 {rm C}_k} over{`_m+5 {rm C}_k} = {`_m+1 {rm C}_0} over {`_m+5 {rm C}_0} + sum from k=1 to m+1 {`_m+1 {rm C}_k} over{`_m+5 {rm C}_k}]

[eqn: = 1 + sum from k=0 to m {`_m+1 {rm C}_k+1} over{`_m+5 {rm C}_k+1}]

따라서 (가)에 들어갈 수는 [eqn: 1]이다.

[eqn: `_l+1 {rm C}_k+1 = {(l+1)!} over{(k+1)! times (l-k)!}]

[eqn: = l+1 over k+1 times l! over {k! times (l-k)!}]

[eqn: = l+1 over k+1 times `_l {rm C}_k]

따라서 (나)에 들어갈 식은 [eqn: l+1 over k+1]이다.

[eqn: sum _{k=0} ^{m+1} {` _{m+1} {rm C} it _{k}} over {` _{m+5} {rm C} it _{k}} & =1+ sum _{k=0} ^{m} {` _{m+1} {rm C} it _{k+1}} over {` _{m+5} {rm C} it _{k+1}}]

[eqn: =1+ sum _{k=0} ^{m} {{m+1} over {k+1} TIMES ` _{m} {rm C} it _{k}} over {{m+5} over {k+1} TIMES ` _{m+4} {rm C} it _{k}}#]

[eqn: =1+ m+1 over m+5 times sum from k=0 to m {`_m {rm C}_k} over{`_m+4 {rm C}_k}]

[eqn: = 1+ m+1 over m+5 times m+5 over 5 = m+6 over 5]

따라서 (다)에 들어갈 식은 [eqn: m+1 over m+5]이다.

ꂼ ②

13.

[eqn: B= pmatrix{1```&0#1```&1}]이므로 [eqn: B^-1 = pmatrix{```````1```&0#-1```&1}]이다.

[eqn: (BA)^2 = pmatrix{1```&1#1```&2}]이므로

[eqn: BABA= pmatrix{1```&1#1```&2}]

이 등식의 왼쪽에 [eqn: B^-1]을 곱하면

[eqn: B^-1 BABA= pmatrix{1&0#-1&1} pmatrix{1&1#1&2}]

[eqn: ABA = PMATRIX{1&1#0&1}]

∴ [eqn: (AB)^2 = (ABA)B = PMATRIX{1&1#0&1} PMATRIX{1&0#1&1}][eqn: = pmatrix{2```&1#1```&1}]

ꂼ ③

14.

셔츠와 바지의 색은 서로 다르게 정하므로 인형 [eqn: rm A]에게 셔츠와 바지를 입히는 경우의 수는

[eqn: 3 times 3 times 2 times 1 =18](가지)

이고 한 인형에게 입힌 셔츠와 바지는 다른 인형에게 입히지 않으므로 인형 [eqn: rm B]에게 셔츠와 바지를 입히는 경우의 수는

[eqn: 2 times 2 times 2 times 1 = 8](가지)

따라서 곱의 법칙에 의해 구하려는 경우의 수는

[eqn: 18 times 8 = 144](가지)

이다.

ꂼ ③

15.

원 [eqn: rm O_2]의 반지름의 길이를 [eqn: r]라 하면

[eqn: rm bar {A_1 C_2} + bar{A_2 C_1 }-bar{A_2 C_2}=bar{A_1 C_1}]

이므로

[eqn: 3sqrt2 + 3sqrt2 - 2r =6]

∴ [eqn: r=3sqrt2 -3]

따라서 반복되어지는 도형의 닮음비는

[eqn: 3``:``(3sqrt2 -3) = 1``:``(sqrt2 -1)]

이므로 넓이의 비는

[eqn: 1``:``(sqrt2 -1 )^2 = 1``:``(3-2sqrt2 )]

그러므로 수열 [eqn: left{S_n +T_n right}]은 공비가 [eqn: {3-2sqrt2}]인 등비수열이다. 이 때 첫째항 [eqn: S_1 + T_1]의 값은

[eqn: pi cdot 3^2 - 2 times left{ 1 over 2 cdot (3sqrt2 )^2 cdot pi over 2 - 1 over 2 cdot (3sqrt2 )^2 right}]

[eqn: =18]

이므로

[eqn: sum _{n=1} ^{INF } (S _{n} +T _{n} )= {18} over {1-{ (3-2 sqrt 2 )}}]

[eqn: = 18 over{2sqrt2 -2}]

[eqn: = 9 over {sqrt2 -1} = 9(sqrt2 +1 )]

ꂼ ④

16.

[eqn: rm O]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: y=log_2 `x]

[eqn: y=-log_2 `x]

[eqn: 1]

[eqn: b_n]

[eqn: a_n]

[eqn: 1 over 4]([eqn: n=2]일 때)

[eqn: n]

[eqn: n]

[eqn: y=-x+n]

ㄱ. [eqn: 2=-log_2 `x] 을 만족하는 [eqn: x]의 값은 [eqn: 1 over 4]이므로 [eqn: a_2 > 1 over 4]이다. (거짓)

ㄴ. 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: 0<a_n+1 < a_n]이므로 [eqn: 0< a_n+1 over a_n <1]이다. (참)

ㄷ. [eqn: b_n <n]이므로 [eqn: b_n over n <1]이다.

또, [eqn: log_2 `b_n = -b_n +n]이므로

[eqn: 0=b_n -n + log_2 `b_n < b_n -n + log_2 `n]

따라서 [eqn: n-log_2 `n < b_n]

양변을 [eqn: n]으로 나누면

[eqn: 1- {log_2 `n } over n < b_n over n]

따라서 [eqn: 1- {log_2 `n } over n < b_n over n <1]이 성립한다. (참)

ꂼ ④

17.

[eqn: left( n over 10 right)^10]이 소수 여섯째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타나므로 [eqn: log left( n over 10 right)^10]의 지표는 -6이다.

∴ [eqn: -6<= log left( n over 10 right)^10 < -5]

이때, [eqn: -6 <= 10 (log n -1 ) < -5]이므로

[eqn: 0.4<= log n <0.5]

[eqn: log`2=0.3010], [eqn: log`3 = 0.4771], [eqn: log4 = 2log2 = 0.6020]이므로 구하는 자연수 [eqn: n]의 값은 [eqn: 3]이다.

ꂼ ②

다른 풀이

[eqn: left( n over 10 right)^10]이 소수 여섯째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타나므로

[eqn: log left( n over 10 right)^10 = -6 + alpha] (단, [eqn: 0<= alpha<1])로 나타낼 수 있다.

[eqn: log `n -1 = {-6 + alpha } over 10]이므로 [eqn: log `n = 4+alpha over 10]이다.

[eqn: 0<= alpha<1]이므로 [eqn: 4 over 10 <= 4+alpha over 10 < 5 over 10] 즉, [eqn: 0.4 <= 4+alpha over 10 < 0.5]이므로

[eqn: 0.4 <= log `n <0.5]이다.

[eqn: log`2=0.3010], [eqn: log`3 = 0.4771]이므로

[eqn: log`2<0.4 <= log `n <0.5 < 0.6020 = log`4]

따라서 [eqn: log`2 < log `n < log `4]

∴ [eqn: 2<n<4]

자연수 [eqn: n]의 값은 [eqn: 3]이다.

ꂼ ②

18.

수열 [eqn: left{ a_n right}]이 등차수열이므로 공차를 [eqn: d]라 하면

[eqn: a_2 +a_4 =8]에서 [eqn: (a_1 +d) +(a_1 +3d ) =8]

즉, [eqn: 2a_1 +4d =8]

∴ [eqn: a_1 +2d =4] [eqn: cdots cdots㉠]

[eqn: a_7 = 52]에서 [eqn: a_1 + 6d=52] [eqn: cdots cdots㉡]

㉠, ㉡에서

[eqn: 4d= 48]

∴ [eqn: d= 12]

ꂼ [eqn: 12]

19.

[eqn: (1+x)^n = sum from k=0 to n `_n {rm C}_k ``x^k]이므로 [eqn: x^2]의 계수는 [eqn: `_n {rm C}_2]이다.

따라서 [eqn: n(n-1) over 2 = 45] 즉, [eqn: n^2 -n-90 =0]

[eqn: (n-10)(n+9)=0]

∴ [eqn: n=10]

ꂼ [eqn: 10]

20.

로그의 진수의 조건에서

[eqn: x>0], [eqn: 12x +28 >0]이므로 [eqn: x>0]……㉠

주어진 로그부등식은

[eqn: log_2 `x <= {log_2 `(12x+28) } over {log_2 `4}]

[eqn: log_2 `x^2 <= log_2 `(12x +28)]

이다. 따라서

[eqn: x^2 <= 12x +28], [eqn: x^2 - 12x -28 <= 0]

[eqn: (x-14)(x+2) <=0]

[eqn: THEREFORE] [eqn: -2<= x<=14]……㉡

㉠,㉡에서

[eqn: 0<x<= 14]

따라서 주어진 로그부등식을 만족하는 자연수 [eqn: x]의 개수는 [eqn: 14](개)이다.

ꂼ [eqn: 14]

21.

확률밀도함수의 정의에 따라

[eqn: 1 over 2 times 1 times a + 1 over 2 times 3 times 3a =1]

이므로 [eqn: a= 1 over 5]

또한, 두 점 [eqn: (1,``0)], [eqn: left(4,`` 3 over 5 right)]을 지나는 직선의 방정식은 [eqn: y= 1 over 5 (x-1)]이므로 [eqn: x=2]에서의 함숫값은 [eqn: 1 over 5]이다.

[eqn: THEREFORE] [eqn: {rm P}(0<= X<=2 ) = 1 over 2 times 1 times 1 over 5 + 1 over 2 times 1 times 1 over 5 = 1 over 5]

∴ [eqn: 100{rm P}(0<= X<=2 ) = 100 times 1 over 5 =20]

ꂼ [eqn: 20`]

22.

[eqn: {rm A}_n (x_n ,``0)]이므로

[eqn: {rm P}_n left( x_n ,`` 1 over x_n right)], [eqn: {rm Q}_n left( 1 over x_n ,`` x_n right)],

[eqn: {rm R}_n left( 1 over x_n ,`` 0 right)], [eqn: {rm A}_n+1 left( 1 over x_n +1,`` 0 right)]

이다.

따라서 [eqn: x_n+1 = 1 over x_n +1], [eqn: x_1 =2]이므로

[eqn: x_2 = 1 over x_1 +1 = 1 over 2 +1 = 3 over 2]

[eqn: x_3 = 1 over x_2 +1 = 2 over 3 +1 = 5 over 3]

[eqn: x_4 = 1 over x_3 +1 = 3 over5 +1 = 8 over 5]

[eqn: x_5 = 1 over x_4 +1 = 5 over 8 +1 = 13 over 8]

[eqn: THEREFORE] [eqn: p+q = 8 + 13 =21]

ꂼ [eqn: 21]

23.

등비수열 [eqn: left{ a_n right}]의 첫째항을 [eqn: a], 공비를 [eqn: r]라 하면

[eqn: a_2 = ar = 1 over 2] [eqn: cdots cdots ㉠]

[eqn: a_5 = ar^4 = 1 over 6] [eqn: cdots cdots ㉡]

㉠,㉡에서  [eqn: r^3 = 1 over 3]

㉠의 양변을 세제곱하면

[eqn: (ar)^3 = 1 over 8]

따라서 [eqn: a^3 times 1 over 3 = 1 over 8] 이므로

[eqn: a^3 = 3 over 8]

[eqn: a_n a_n+1 a_n+2 = ar^n-1 ar^n ar^n+1 = a^3 r^3n = 3 over 8 cdotleft( 1 over 3 right)^n]

따라서 수열 [eqn: left{ a_n a_n+1 a_n+2 right}]은 첫째항이 [eqn: 3 over 8 times 1 over 3 = 1 over 8]이고 공비가 [eqn: 1 over 3]인 등비수열이다.

[eqn: THEREFORE] [eqn: sum from n=1 to inf a_n a_n+1 a_n+2 = {1 over 8} over {1- 1 over 3} = {1 over 8 }over {2 over 3 } = 3 over 16]

∴ [eqn: p+q = 16 +3 =19]

ꂼ [eqn: 19]

다른 풀이

공비가 [eqn: r]인 등비수열 {[eqn: a_n]}에 대하여

[eqn: (a_n+1 `)^2 = a_n a_n+2]

이므로 수열 {[eqn: a_n a_n+1 a_n+2]} 즉, {[eqn: (a_n+1 )`^3]}은 첫째항이 [eqn: a_2 ^3], 공비가 [eqn: r^3]인 등비수열이다.

∴ [eqn: sum from n=1 to inf a_n a_n+1 a_n+2]

[eqn: = {a_2 ^3 } over {1 - r^3 }][eqn: = {1 over 8} over {1- 1 over 3} = {1 over 8 }over {2 over 3 } = 3 over 16]

24.

세 수 [eqn: a^n], [eqn: 2^4 times 3^6], [eqn: b^n]이 이 순서대로 등비수열을 이루고 [eqn: n]이 자연수이므로

[eqn: (ab)^n = a^n b^n][eqn: = 2^8 times 3^12 = (2 ^2 times 3^3 )^4 = (2^4 times 3^6 )^2]

따라서 [eqn: ab]의 최솟값은 [eqn: n=4]일 때

[eqn: 2^2 times 3^3 = 4 times 27 = 108]

ꂼ [eqn: 108`]

25.

[그림1]

[eqn: 2]

[eqn: 1]

⋱

⋱

⋰

⋰

[가로 방향으로 [eqn: 4n]개의  정사각형을 그린 경우]

[그림1]과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1 over 2n]인 작은 정사각형을 어두운 부분에 넣는 경우 가로 방향과 세로 방향에 각각 최대 [eqn: 4n](개)의 정사각형이 들어가므로

[eqn: a_2n = (4n)^2 - (2n)^2 = 12n^2]

[그림2]

([eqn: 2n+2])개의 정사각형

[가로 방향으로 ([eqn: 4n+2])개의  정사각형을 그린 경우]

[eqn: 2]

[eqn: 1]

⋱

⋱

⋰

⋰

[eqn: n]개의 정사각형

[그림2]와 같이 한 변의 길이가 [eqn: 1 over 2n+1]인 작은 정사각형을 어두운 부분에 넣는 경우 가로 방향과 세로 방향에 각각 최대 ([eqn: 4n+2])(개)의 정사각형이 들어가므로

[eqn: a_2n+1 = n times (4n+2) times 2 + (2n+2 ) times n times 2]

[eqn: = 2n(4n+2 + 2n +2 )]

[eqn: = 2n(6n+4)= 4n( 3n+2)]

따라서

[eqn: a_2n+1 - a_2n = 4n(3n+2)- 12n^2 = 8n]

이고

[eqn: a_2n - a_2n-1 = 12n^2 - 4(n-1)left{3(n-1)+2 right}]

[eqn: =12n^2 - 4(n-1)(3n-1)]

[eqn: = 12n^2 -4(3n^2 -4n +1) = 16n -4]

∴ [eqn: lim from n->inf {a_2n+1 -a_2n} over{a_2n - a_2n-1} = lim from n->inf 8n over 16n-4 = 1 over 2 =c]

따라서 [eqn: 100c = 100 times 1 over 2 =50]

ꂼ [eqn: 50`]

다른 풀이

[eqn: a_2n+1 =(4n+2) ^2 - (2n+2 )^2]

[eqn: = (16n^2 + 16n + 4) -(4n^2 + 8n + 4)]

[eqn: = 12n^2 + 8n]

이므로

[eqn: a_2n+1 - a_2n =(12n^2 + 8n )- 12n^2 = 8n]

이고,

[eqn: a_2n - a_2n-1 = 12n^2 - 12(n-1)^2 -8(n-1)]

[eqn: =12n^2 -(12n^2 -24n+12)-(8n-8)]

[eqn: = 16n -4]

26.

[eqn: a_n+1 - a_n =2n] 에서 수열 {[eqn: a_n]}의 계차수열의 일반항이 [eqn: 2n]이므로

[eqn: a_10 = a_1 +sum_k=1^9 2k][eqn: = a_1 + 90 =94]

∴ [eqn: a_1 =4]

ꂼ ②

다른 풀이

[eqn: a_n+1 - a_n =2n] 에서

[eqn: a_2 - a_1 = 2 cdot 1]

[eqn: a_3 - a_2 = 2 cdot 2]

[eqn: a_4 - a_3 = 2 cdot 3]

[eqn: vdots]

[eqn: a_10 - a_9 = 2 cdot 9]

이므로 [eqn: 9]개의 식을 모두 더하면

[eqn: a_10 - a_1 = 2(1+2+3+cdots +9) = 2 times 45 =90]

[eqn: a_10 = 94]이므로 [eqn: a_1 =4]

27.

확률변수 [eqn: X]를 ‘○○뉴스’의 방송시간이라 하면 [eqn: X]는 [eqn: {rm N}(50,``2^2 )]을 따른다.

크기가 [eqn: 9]인 표본을 임의추출하여 조사한 방송시간의 표본평균 [eqn: bar X]는 [eqn: {rm N}left( 50,``left( 2 over 3 right)^2 right)]을 따른다.

[eqn: THEREFORE] [eqn: {rm P}(49<= bar X <= 51) &]

[eqn: = {rm P}left( 49-50 over {2 over 3} <= Z<= 51-50 over{2 over 3} right)]

[eqn: = {rm P}left( - 3 over 2 <=Z<= 3 over 2 right)]

[eqn: = 2 times{rm P}( 0<= Z<= 1.5 )= 2 times 0.4332=0.8664]

ꂼ ①

28.

ㄱ. (반례) [eqn: A=pmatrix{1```&```````0#0```&-1}], [eqn: B=pmatrix{0```&1#1```&0}]이라 하면

[eqn: A+B= pmatrix{``1```&```````1#1&-1}], [eqn: A-B=pmatrix{``````1````&-1#-1````&-1}]이므로

[eqn: (A+B)^2 =(A-B)^2 = 2E]

그러나 [eqn: AB= pmatrix{```````0``````&1#-1``````&0} not =O]  (거짓)

ㄴ. [eqn: A^2 =E], [eqn: B^2 =B]이면

[eqn: (ABA)^2 = (ABA)(ABA)= ABA^2 BA]

[eqn: = ABEBA=AB^2 A = ABA] (참)

ㄷ. [eqn: A(A+E)=E] 이면 [eqn: A^2 +A =E]

양변의 오른쪽에 [eqn: B]를 곱하면

[eqn: A^2 B + AB =B]

[eqn: AB=-E] 이므로 [eqn: -A -E=B]

따라서

[eqn: B^2 = (-A-E)^2 = A^2 + 2A +E]

[eqn: = (A^2 +A)+(A+E)= E + A+E]

[eqn: = A+2E] (참)

ꂼ ⑤

29.

세 번 던져 나온 수를 차례로 [eqn: (a,``b,``c)]라 표시하면

[eqn: (1,``3,``홀수)]가 나올 확률은

[eqn: 1 over 2 times 1 over 6 times 2 over 3 = 1 over 18]

[eqn: (2,``2,``홀수)]가 나올 확률은

[eqn: 1 over 3 times 1 over 3 times 2 over 3 = 2 over 27]

[eqn: (3,``1,``홀수)]가 나올 확률은

[eqn: 1 over 6 times 1 over 2 times 2 over 3 = 1 over 18]

각각의 사건은 배반사건이므로 구하려는 확률은

[eqn: 1 over 18 + 2 over 27 + 1 over 18 = 1 over 9 + 2 over 27 = 5 over 27]

ꂼ ①

30.

수열 [eqn: left{ S_2n-1 right}]이 공차가 [eqn: -3]인 등차수열이므로

[eqn: S_2n-1 = S_1 + (n-1)times (-3) = -3n+3+S_1]

또, 수열 [eqn: left{ S_2n right}]이 공차가 [eqn: 2]인 등차수열이므로

[eqn: S_2n = S_2 +(n-1)times 2 = 2n-2+S_2]

[eqn: a_8 = S_8 -S_7 = (6+S_2 ) -(-9+S_1 )= 15+S_2 -S_1] 이고 [eqn: S_2 -S_1 =a_2 =1]이므로

[eqn: a_8 =16]

ꂼ [eqn: 16]